अभाज्य संख्या किसे कहते हैं उदाहरण सहित

नमस्कार दोस्तों। मैं आपका हमारी वेबसाइट पर स्वागत करता हूं हमारी वेबसाइट Hindi Learning में। आज हम एक और प्रकार की संख्या के बारे में बात करने जा रहे हैं और वह है अभाज्य संख्या किसे कहते हैं। अभाज्य संख्याएँ एक प्रकार की संख्याएँ होती हैं और इसलिए विशेष रूप से स्कूली परीक्षाओं में अभाज्य संख्याओं पर विभिन्न प्रश्न होते हैं। कभी-कभी उनसे प्रतियोगी परीक्षाओं में भी पूछा जाता है। छात्र अभाज्य संख्याओं में कई प्रकार के संदेह होते हैं। तो आज हम इन शंकाओं को दूर करने जा रहे हैं। तो आइए जानें कि अभाज्य संख्या किसे कहते हैं उदाहरण सहित।

अभाज्य संख्या किसे कहते हैं | Abhajya Sankhya kise kahate hain

अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जो केवल 1 और स्वयं संख्या से विभाज्य होती हैं। दूसरे शब्दों में, अभाज्य संख्याएँ सकारात्मक पूर्णांक होती हैं जो 1 से अधिक होती हैं और उनके केवल 2 गुणनखंड होते हैं।उदाहरण के लिए, संख्या 5 केवल 1 और 5 से ही विभाज्य होती है। तो यह एक अभाज्य संख्या है, लेकिन संख्या 6 के लिए दो से अधिक गुणनखंड हैं और अर्थात 1,2,3,6।  इसलिए यह एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि अभाज्य संख्या के केवल 2 गुणनखंड होते हैं। तो संख्या 6 एक भाज्य संख्या है।

लेकिन संख्या 1 के लिए इसका केवल एक गुणनखंड है और वह स्वयं 1 है। इसलिए यह एक अभाज्य संख्या नहीं है और न ही एक भाज्य संख्या है। संख्या 2 को छोड़कर सभी अभाज्य संख्याएँ विषम संख्याएँ हैं। 2 सबसे छोटी अभाज्य संख्या है और एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।

अभाज्य संख्या की परिभाषा

अभाज्य संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ होती हैं जो 1 से बड़ी होती हैं और उनके ठीक 2 गुणनखंड होते हैं। एक अभाज्य संख्या में केवल दो गुणनखंड होते हैं जो 1 और स्वयं संख्या होती है। यदि a एक अभाज्य संख्या है तो यह केवल 1 और a से विभाज्य है। कोई भी संख्या जो  उपरोक्त मानदंडों में फिट नहीं होने को समग्र संख्या कहा जाता है। दूसरे शब्दों में यदि यह 1 से बड़ा है और इसे दो छोटी प्राकृत संख्याओं के गुणनफल के रूप में नहीं लिखा जा सकता है तो यह अभाज्य संख्या है।

जैसे 2, 5 ,11,17, 23 आदि अभाज्य संख्याएं हैं। 

उदाहरण के लिए 5 को 1×5 या 5×1 में लिखा जा सकता है और इसमें 5 शामिल है, इसलिए यह अभाज्य संख्या है।  लेकिन 4 को 2×2 के रूप में लिखा जा सकता है जिसमें दोनों संख्याएं 4 से छोटी हैं, इसलिए यह एक भाज्य संख्या है। एराटोस्थनीज को अभाज्य संख्याओं को खोजने के लिए एक एल्गोरिथम तैयार करने का श्रेय दिया जाता है जिसे एराटोस्थनीज की छलनी कहा जाता है।

अभाज्य संख्या के गुण

1. एक से बड़ी प्रत्येक संख्या को कम से कम एक अभाज्य संख्या से विभाजित किया जा सकता है।
2. दो से बड़ा प्रत्येक सम धनात्मक पूर्णांक दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
3. दो को छोड़कर, अन्य सभी अभाज्य संख्याएँ विषम हैं। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।
4. दो अभाज्य संख्याएँ सदैव एक-दूसरे की सहअभाज्य होती हैं।
5. प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित किया जा सकता है और व्यक्तिगत रूप से ये सभी प्रकृति में अद्वितीय हैं।

अभाज्य संख्याएँ और सह-अभाज्य संख्याएँ

अभाज्य संख्याओं और सह-अभाज्य संख्याओं में अंतर होता है। निम्नलिखित बिंदु अभाज्य और सह-अभाज्य संख्याओं के बीच अंतर को सूचीबद्ध करते हैं।

• सह-अभाज्य संख्याओं को हमेशा जोड़े में माना जाता है, जबकि एक अभाज्य संख्या एक एकल संख्या होती है।
• यदि संख्याओं के युग्म का 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है, तो संख्याएँ सह-अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।  प्राइम नंबरों में ऐसी कोई शर्त नहीं होती है।
• सह-अभाज्य संख्याएँ अभाज्य या मिश्रित हो सकती हैं, लेकिन एकमात्र शर्त यह है कि सह-अभाज्य संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य कारक (GCF) हमेशा 1 होता है। अभाज्य संख्याएँ मिश्रित संख्याओं से भिन्न होती हैं क्योंकि अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनमें केवल 2 कारक होते हैं,1 और वह स्वयं संख्या।

सह-अभाज्य संख्याएँ के उदाहरण

यह आवश्यक नहीं है कि सह अभाज्य संख्या एक अभाज्य संख्या हो।

उदाहरण 1 – 5 और 9 सह-अभाज्य हैं।  5 के गुणनखंड 1, 5 हैं;  और 9 के गुणनखंड 1, 3, और 9 हैं। हम देख सकते हैं कि उनके सार्व गुणनखंड केवल 1 हैं, इसलिए, वे सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

उदाहरण 2 – 6 और 11 सह-अभाज्य हैं क्योंकि उनका सार्व गुणनखंड केवल 1 है। 6 के गुणनखंड 1, 2, 3 और 6 हैं;  और 11 के गुणनखंड 1 और 11 हैं। हम देख सकते हैं कि उनका सार्व गुणनखंड केवल 1 है, इसलिए वे सहअभाज्य संख्याएँ हैं।

प्राइम नंबर खोजने के तरीके

ये दोनों अभाज्य संख्याएँ ज्ञात करने का सामान्य सूत्र हैं। लेकिन उनमें से कुछ के लिए मान एक अभाज्य संख्या नहीं देंगे।

तरीका 1

2 और 3 के अलावा, प्रत्येक अभाज्य संख्या को 6n + 1 या 6n-1 के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ n एक प्राकृत संख्या है। 

उदाहरण के लिए,

6(1)-1=5

6(1)+1=7

तरीका 2

40 से बड़ी अभाज्य संख्याएँ ज्ञात करने के लिए, सामान्य सूत्र जिसका उपयोग किया जा सकता है वह है n^2+ n + 41, जहाँ n प्राकृत संख्याएँ हैं 0, 1, 2, ….., 39

उदाहरण के लिए,

(1)^2 + 1 + 41 = 43

(2)^2 + 2 + 41 = 47

तरीका 3

यह पता लगाने के लिए कि कोई बड़ी संख्या अभाज्य है या नहीं, किसी संख्या के सभी अंकों को जोड़ दें, यदि योग 3 से विभाज्य नहीं है तो यह एक अभाज्य संख्या है।

अभाज्य संख्या के बारे में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न।

अभाज्य संख्या के बारे में एग्जाम में जो सब से जादा प्रश्न किए जाते है उसको हम ने निचे दिए हुए है

अभाज्य संख्या क्या हैं

एक अभाज्य संख्या 1 से बड़ी एक पूर्ण संख्या होती है। इसके ठीक दो गुणनखंड होते हैं, अर्थात् 1 और स्वयं संख्या

सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौन सी है

सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 हैं। इतना ही नाही 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या हैं।

क्या 1 अभाज्य संख्या है

1 संख्या का सिर्फ एक कारक है और वह है 1। अभाज्य संख्या के दो कारक होते है इसलीये 1 अभाज्य संख्या नही हैं।

1 और 50 के बीच के अभाज्य संख्याएँ कौन से हैं

1 और 50 के बीच अभाज्य संख्याओं की सूची इस प्रकार है:-  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,और 47 है

सबसे बड़ी अभाज्य संख्या कौन सी है

उत्तर:-ग्रेट इंटरनेट मेर्सन प्राइम सर्च (जीआईएमपीएस) ने सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या, 2^82,589,933 – 1 की खोज की है, जिसमें 24,862,048 अंक हैं।  फ्लोरिडा के ओकला के पैट्रिक लारोचे द्वारा स्वेच्छा से एक कंप्यूटर ने 7 दिसंबर, 2018 को खोज की।

निष्कर्ष

तो दोस्तों, आज हमने अभाज्य संख्या किसे कहते हैं के बारे में जाना। मुझे आशा है कि अभाज्य संख्याओं के बारे में इस विस्तृत लेख से आपको अभाज्य संख्याओं को और अधिक समझने में मदद मिली है। हमने अभाज्य संख्याओं को सबसे आसान तरीके से समझाने की पूरी कोशिश की है। अगर आपको यह लेख पसंद आया तो हमें कमेंट करके जरूर बताएं। अधिक रोचक जानकारी के लिए हमारे साथ बने रहें। लेख को आखिर तक पढ़ने के लिए धन्यवाद।