नमस्कार दोस्तों, मैं आपका हमारी वेबसाइट Hindi Learning पर स्वागत करता हूं। हम एक सरल लेकिन जटिल विषय के बारे में बात करने जा रहे हैं और वह है अपरिमेय संख्याएँ। हम छोटी उम्र से अपरिमेय संख्याएँ सीख रहे हैं। आप में से कुछ को अपरिमेय संख्याएँ याद हो सकती हैं जबकि कुछ उन्हें भूल गए होंगे। लेकिन चिंता न करें क्योंकि हम आपको अपरिमेय संख्याओं के बारे में सब कुछ बताने की पूरी कोशिश करेंगे। तो आइए जानते हैं अपरिमेय संख्या किसे कहते हैं।
अपरिमेय संख्या क्या हैं
अपरिमेय संख्याएँ वे वास्तविक संख्याएँ हैं जिन्हें अनुपात के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, वे वास्तविक संख्याएँ जो परिमेय संख्याएँ नहीं हैं, अपरिमेय संख्याएँ कहलाती हैं। पाइथागोरस के दार्शनिक हिप्पासस ने 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में अपरिमेय संख्याओं की खोज की थी। दुर्भाग्य से, उनके सिद्धांत का उपहास किया गया और उन्हें समुद्र में फेंक दिया गया। लेकिन अपरिमेय संख्याएं मौजूद हैं, आइए इस पृष्ठ को अवधारणा की बेहतर समझ प्राप्त करने के लिए देखें, और हम पर विश्वास करें, आपको समुद्र में नहीं फेंका जाएगा। बल्कि, अवधारणा को जानने से, आप अपरिमेय संख्या सूची, अपरिमेय और परिमेय संख्याओं के बीच का अंतर और अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ हैं या नहीं, यह भी जान पाएंगे।
अपरिमेय संख्या की परिभाषा
अपरिमेय संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिन्हें भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। यह अनुपात अर्थात x/y में प्रदर्शित नहीं होता है। अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ होती हैं जो परिमेय संख्याएँ नहीं होती हैं।अपरिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार न तो सांत है और न ही दोहराव।अपरिमेय संख्या हमेशा ( √ ) के रूप में होता है जिसका वर्गमूल नही निकलता है।
इन नंबरों के आधार पर गणनाएं थोड़ी जटिल हैं। उदाहरण के लिए, √5, √7, √11, आदि अपरिमेय हैं। यदि ऐसी संख्याओं का उपयोग अंकगणितीय संक्रियाओं में किया जाता है, तो पहले हमें मूल के अंतर्गत मानों का मूल्यांकन करना होगा। ये मान कभी-कभी आवर्ती भी हो सकते हैं।(π) भी एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि यह असांत है। पाई का अनुमानित मान 22/7 है।
अपरिमेय संख्या के गुण
क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का उपसमुच्चय होती हैं, वे वास्तविक संख्याओं के सभी गुणों का अनुसरण करती हैं। ये अपरिमेय संख्याओं के गुण हैं:-
- अपरिमेय संख्याओं में असांत और अनावर्ती दशमलव होते हैं।
- ये केवल वास्तविक संख्याएँ हैं।
- एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या के योग से एक परिमेय संख्या प्राप्त होती है।उदाहरण के लिए, मान लें कि x एक अपरिमेय संख्या है, y एक परिमेय संख्या है और दोनों संख्याओं का योग x +y एक परिमेय संख्या z देता है।
- किसी भी अपरिमेय संख्या को किसी भी अशून्य परिमेय संख्या से गुणा करने पर एक अपरिमेय संख्या प्राप्त होती है। आइए मान लें कि यदि xy=z परिमेय है, तो x =z/y परिमेय है, इस धारणा का खंडन करते हुए कि x अपरिमेय है। अत: गुणनफल xy अपरिमेय होना चाहिए।
- दो अपरिमेय संख्याओं का जोड़ या गुणा परिमेय हो सकता है; उदाहरण के लिए, √2 × 2 = 2. यहाँ, √2 एक अपरिमेय संख्या है। यदि इसे दो बार गुणा किया जाता है, तो प्राप्त अंतिम गुणनफल एक परिमेय संख्या होती है। (यानी) 2.
- किन्हीं दो अपरिमेय संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) मौजूद हो भी सकता है और नहीं भी।
- दो अपरिमेय संख्याओं का जोड़, घटाना, गुणा और भाग एक परिमेय संख्या हो भी सकती है और नहीं भी।
- सभी वर्गमूल जो पूर्ण वर्ग नहीं हैं अपरिमेय संख्याएँ हैं। {√2, √3, √5, √8}
- यूलर की संख्या, स्वर्ण अनुपात और पाई कुछ प्रसिद्ध अपरिमेय संख्याएँ हैं। {e, ∅, ㄫ}
- किसी भी अभाज्य संख्या का वर्गमूल एक अपरिमेय संख्या होती है।
अपरिमेय संख्याओं के बारे में रोचक तथ्य
- √2 का आकस्मिक आविष्कार – समद्विबाहु त्रिभुज की लंबाई की गणना करते समय 2 या √2 का वर्गमूल पहली बार आविष्कार की गई अपरिमेय संख्या थी। उन्होंने प्रसिद्ध पाइथागोरस सूत्र का प्रयोग किया AC2=AB2+BC2 .
- π का मान – π का मान लगभग बिना किसी अंत के 22 ट्रिलियन से अधिक अंकों की गणना की जाती है। एक कंप्यूटर को पाई के मान की गणना करने में 24 हार्ड ड्राइव के साथ लगभग 105 दिन लगते हैं।
- यूलर की संख्या का आविष्कार – यूलर की संख्या पहली बार 1731 में स्विस गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर द्वारा पेश की गई थी। इस ‘e’ को नेपियर नंबर भी कहा जाता है जिसका उपयोग ज्यादातर लॉगरिदम और त्रिकोणमिति में किया जाता है।
निष्कर्ष
तो दोस्तों आज हमने अपरिमेय संख्या किसे कहते हैं, यह दिलचस्प तथ्य हैं, और इसके गुण। मुझे आशा है कि आप अपरिमेय संख्याओं को समझ गए हैं और आपके सभी संदेह दूर हो गए हैं। अगर आपको हमारा लेख पसंद आया तो कमेंट करें और बताएं। हमारे लेख को आखिरी तक पढ़ने के लिए धन्यवाद।
