परिमेय संख्या किसे कहते हैं?, प्रकार और उदाहरण..

नमस्कार दोस्तों, मैं आपका हमारी वेबसाइट Hindi Learning पर स्वागत करता हूँ। हमने अब तक अपनी वेबसाइट पर विभिन्न प्रकार की संख्याओं के बारे में सीखा है। आज हम आपको एक और प्रकार की संख्या के बारे में बताने जा रहे हैं और वह है परिमेय संख्याएँ। परिमेय संख्याएँ हमें छठी, सातवीं कक्षा में सिखाई जाती हैं और उस पर 10वीं कक्षा में भी प्रश्न पूछे जाते हैं। तो दोस्तों आइए जानते हैं कि परिमेय संख्या किसे कहते हैं।

परिमेय संख्या क्या होती हैं

एक परिमेय संख्या एक संख्या है जिसे भिन्न x/y में व्यक्त किया जा सकता है जहां अंश और हर दोनों पूर्णांक हैं। परिमेय संख्याओं का हर शून्य नहीं हो सकता। सभी पूर्णांक, परिमित दशमलव, आवर्ती दशमलव परिमेय संख्याएँ हैं। बहुत से लोगों को साधारण भिन्नों और परिमेय संख्याओं के बीच अंतर करना कठिन लगता है। भिन्न पूर्ण संख्याओं से बने होते हैं जबकि परिमेय संख्याएं पूर्णांकों से बनी होती हैं। सभी परिमेय संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ हैं।

सभी संख्याओं के परिमेय के रूप में व्यवहार का पता प्राचीन यूनानी गणितज्ञ पाइथागोरस से छठी शताब्दी में मिलता है। पाइथागोरस का मानना था कि किसी भी संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जैसे कि 3/4 या 5/10। हालांकि, पाइथागोरस ने बाद में पाया कि सभी संख्याएँ परिमेय नहीं थीं।

परिमेय संख्या की परिभाषा

गणित में, एक परिमेय संख्या एक प्रकार की वास्तविक संख्या होती है, जो x/y के रूप में होती है जहां y शून्य के बराबर नहीं होता है। शून्येतर हर वाली कोई भी भिन्न एक परिमेय संख्या होती है।संख्या 0 भी परिमेय संख्या है क्योंकि इसे 0/1, 0/2, 0/3… आदि के रूप में दर्शाया जा सकता है। लेकिन 1/0, 2/0, 3/0… आदि परिमेय संख्याएँ नहीं हैं क्योंकि वे हमें अनंत मूल्य देते हैं।जब परिमेय संख्या को विभाजित किया जाता है, तो परिणाम दशमलव रूप में होगा, जो या तो सांत दशमलव या आवर्ती दशमलव हो सकता है।

परिमेय संख्या के उदाहरण: 1/3, 3/5, 4/2, 9/2…

परिमेय संख्याओं का उपयोग उन मात्राओं या मूल्यों को व्यक्त करने के लिए किया जाता है जो केवल प्राकृतिक संख्याएँ या पूर्णांक नहीं कर सकते, जैसे कि लंबाई, द्रव्यमान या समय के मापन में। उदाहरण के लिए, एक परिमेय संख्या गेहूं के एक बुशल के एक अंश का वर्णन कर सकती है जिसे एक किसान बेचना चाहता है

परिमेय सांख्य के प्रकार

परिमेय संख्या के दो प्रकार है

1. धणात्मक संख्या – एक परिमेय संख्या को धनात्मक कहा जाता है जब उसका अंश या हर दोनों धनात्मक हों। जब परिमेय संख्या में दोनों पूर्णांक धनात्मक हों या दोनों ऋणात्मक हों तो इसे धनात्मक परिमेय संख्याएँ कहते हैं। उदाहरण: 3/7, 5/8, -3/-9, -5/-8……
2. ऋणात्मक संख्या – एक परिमेय संख्या को ऋणात्मक कहा जाता है, यदि इसका कोई अंश या हर ऋणात्मक है। इसलिए, यदि किसी परिमेय संख्या का अंश या हर एक ऋणात्मक पूर्णांक है, तो वह एक ऋणात्मक परिमेय संख्या है। उदाहरण: -2/5, 3/-7, -4/5, -1/5………

परिमेय संख्या के रूप

परिमेय संख्या के दो रूप है

1. उचित भिन्न – यदि यह एक उचित भिन्न है, तो अंश का मान हर के मान से कम है, और इसलिए दी गई परिमेय संख्या 1 से कम और शून्य से बड़ी होनी चाहिए, और हम आसानी से दी गई परिमेय संख्या को संख्या रेखा पर प्रदर्शित कर सकते हैं। उदाहरण: 2/3, 6/7, 10/23..…….
2. अनुचित भिन्न – यदि यह एक अनुचित भिन्न है, तो अंश का मान हर के मान से अधिक है, और इसलिए दी गई परिमेय संख्या 1 से अधिक होनी चाहिए। इसलिए, इस मामले में, पहले दी गई अनुचित भिन्न को मिश्रित भिन्न में परिवर्तित करें। यह रूपांतरण संख्या रेखा पर दिए गए भिन्न की सटीक स्थिति का पता लगाने में भी मदद करता है। उदाहरण: 3/2, 17/5, 4/3, 5/5…….

परिमेय सांख्य के सूत्र

परिमेय संख्याओं के समुच्चय को ‘क्यू’ से दर्शाया जाता है और इसमें शामिल हैं: प्राकृत संख्याओं का समुच्चय ‘N’, पूर्ण संख्याओं का समुच्चय ‘W’, पूर्णांकों का समुच्चय ‘W’, पूर्णांकों के भिन्न जहां हर शून्य नहीं है।हम परिमेय संख्याओं को उसी तरह से संचालित करते हैं जैसे हम भिन्नों को संचालित करते हैं। इस प्रकार,
परिमेय संख्या सूत्र हैं:

• Q = {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
• x/y ± m/n = xn ± ym/yn
• x/y × m/n = xm/yn
• x/y ÷ m/n = xn/ym

निष्कर्ष

तो दोस्तों आज के लिए बस इतना ही। आज हमने सीखा कि परिमेय संख्या किसे कहते हैं, इसके प्रकार और परिमेय संख्या सूत्र क्या हैं। मुझे आशा है कि आप समझ गए होंगे कि परिमेय संख्याएँ क्या हैं और आपके सभी संदेह दूर हो गए हैं। अगर आपको हमारा लेख पसंद आया तो हमें कमेंट करके बताएं। अपडेट रहने और नई चीजें सीखने के लिए वेबसाइट पर हमारे साथ बने रहें। इस लेख को आखिरी तक पढ़ने के लिए धन्यवाद।