वास्तविक संख्या किसे कहते हैं, प्रकार और उदाहरण….

नमस्कार दोस्तों, मैं आपका हमारी वेबसाइट Hindi Learning पर स्वागत करता हूं। संख्याएं कई प्रकार की होती हैं और हम कभी-कभी इन प्रकारों को परिभाषित करने में भ्रमित हो जाते हैं। हमने 9वीं या 10वीं में संख्याओं के प्रकार सीखे हैं। लेकिन अगर आप उनके बारे में भूल गए हैं तो चिंता न करें क्योंकि हमारी वेबसाइट  आपको संख्याओं के प्रकार के बारे में विस्तार से बताएंगे। और यही आप 9वीं या 10वीं तब भी काफी स्टूडेंट यही क्लियर अच्छे से करना चाहते है कि वास्तविक संख्या किसे कहते हैं?

हमने अपने पिछले लेखों में प्राकृत संख्याओं और पूर्ण संख्याओं के बारे में बताया है। आज हम वास्तविक संख्याओं के बारे में बात करेंगे। तो वास्तविक संख्याएँ क्या हैं?  इसकी परिभाषा क्या है?  यह कितने प्रकार के होते हैं? चलो जानते हैं।

वास्तविक संख्या किसे कहते हैं?

वास्तविक दुनिया में पाई जाने वाली किसी भी संख्या को वास्तविक संख्याएँ कहा जाता है। हम अपने आस-पास वास्तविक संख्याएँ आसानी से पा सकते हैं। प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग वस्तुओं को गिनने के लिए किया जाता है, परिमेय संख्याओं का उपयोग भिन्नों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, अपरिमेय संख्याओं का उपयोग किसी संख्या के वर्गमूल की गणना के लिए किया जाता है, पूर्णांक  तापमान आदि को मापने के लिए। इस प्रकार की सभी संख्याएँ एक साथ वास्तविक संख्याएँ कहलाती हैं।

अपरिमित रूप से कई वास्तविक संख्याएँ होती हैं, क्योंकि कोई छोटी या सबसे बड़ी वास्तविक संख्या नहीं होती है।  चाहे कितनी भी वास्तविक संख्याएँ गिनें, हमेशा अधिक होती हैं जिन्हें गिनने की आवश्यकता होती है। वास्तविक संख्याओं के बीच कोई रिक्त स्थान नहीं है, जिसका अर्थ है कि यदि दो भिन्न वास्तविक संख्याएँ ली जाती हैं, तो उनके बीच हमेशा एक तीसरी वास्तविक संख्या होगी।  यह हमेशा सत्य होता है, चाहे पहले दो अंक एक साथ कितने ही करीब क्यों न हों।

वास्तविक संख्या की परिभाषा

परिमेय संख्याओं और अपरिमेय संख्याओं के संयोजन को वास्तविक संख्याएँ कहते हैं। वास्तविक संख्याएँ धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हो सकती हैं, जिन्हें ‘R’ के रूप में दर्शाया जाता है।  प्राकृत संख्याएँ, भिन्न और दशमलव सभी इस श्रेणी में आते हैं। धनात्मक या ऋणात्मक, बड़ी या छोटी, पूर्ण संख्याएँ, भिन्न या दशमलव संख्याएँ सभी वास्तविक संख्याएँ हैं। उन्हें “वास्तविक संख्याएँ” कहा जाता है क्योंकि वे काल्पनिक संख्याएँ नहीं हैं।

सम्मिश्र संख्याओं के अलावा आप जिस भी संख्या के बारे में सोच सकते हैं वह एक वास्तविक संख्या है। जब हम एक वास्तविक संख्या चुनते हैं तो यह या तो परिमेय या अपरिमेय संख्या होती है। ऐसी कोई वास्तविक संख्या नहीं होती है जो परिमेय या अपरिमेय न हो। वास्तविक संख्या के उदाहरण: -3, 0, 1.5, 3/2, √5,….

वास्तविक संख्या के प्रकार कितने है?

वास्तविक संख्या के मुख्य दो प्रकार होते हैं।

1. धणात्मक संख्या
2. ऋणात्मक संख्या

धणात्मक संख्या

वास्तविक संख्या प्रणाली में, धनात्मक संख्याएँ शून्य से बड़ी संख्याएँ होती हैं। उनका मान धनात्मक मान होता है।

उदाहरण: 1, 2, 55, 1596, 7/12…….

ऋणात्मक संख्या

वास्तविक संख्या प्रणाली में, ऋणात्मक संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जो शून्य से कम होती हैं। ऋणात्मक संख्याओं के आगे ऋणात्मक चिह्न होता है।

उदाहरण: -20, -3, -66, -7/12…

वास्तविक संख्या के वर्गीकरण

वास्तविक संख्याओं के 5 वर्गीकरण हैं:

1. परिमेय संख्या
2. अपरिमेय संख्या
3. पूर्णांक संख्या
4. पूर्ण संख्या
5. प्राकृतिक संख्या

परिमेय संख्या

गणित में परिमेय संख्याएँ एक प्रकार की वास्तविक संख्याएँ होती हैं। यह x/y रूप में होती है और यहाँ y शून्य के बराबर नहीं है। कोई भी भिन्न जिसमें भाजक के रूप में शून्य नहीं है, एक परिमेय संख्या है।

उदाहरण: 2/4, 5/10, 1/4, 1/2….

अपरिमेय संख्या

गणित में अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय होती हैं जिन्हें अनुपात या अंशों के रूप में व्यक्त नहीं किया जाता है।

उदाहरण: √2, √6, √3, √28, √11….…

पूर्णांक संख्या

एक पूर्णांक कोई भी संख्या है जो या तो शून्य है, या सकारात्मक संख्या या ऋणात्मक संख्या है। यह कभी भी अंश, दशमलव या प्रतिशत नहीं होता है।

उदाहरण:  -3, -1, 0 , 3, 7, ….

पूर्ण संख्या

यह वास्तविक संख्याओं का एक भाग है जिसमें दशमलव, भिन्न या ऋणात्मक संख्याएँ शामिल नहीं होती हैं। यह धनात्मक पूर्णांकों और शून्य का संग्रह है।

उदाहरण: 0, 1, 8, 46, 176….

प्राकृतिक संख्या

यह एक वास्तविक संख्या के भाग हैं जो 1 से शुरू होने वाले और अनंत के साथ समाप्त होने वाले सभी सकारात्मक पूर्णांकों को शामिल करता हैं। इन संख्याओं में शून्य, भिन्न, दशमलव या ऋणात्मक मान शामिल नहीं हैं।

उदाहरण: 1, 2, 3, 4, 5, 6,….

वास्तविक संख्या के बारे में महत्वपूर्ण बातें

• सम्मिश्र संख्या के अतिरिक्त प्रत्येक संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
• पूर्ण संख्याएँ, प्राकृत संख्याएँ, पूर्णांक संख्याएँ, परिमेय संख्याएँ, अपरिमेय संख्याएँ सभी वास्तविक संख्याएँ हैं।
• संवृत गुणधर्म – जब दो वास्तविक संख्याओं को जोड़ा या गुणा किया जाता है तो परिणाम वास्तविक संख्या होता है। उदाहरण: 6 + 3 = 9
• क्रमविनिमेय गुणधर्म – जब दो वास्तविक संख्याओं को किसी क्रम में जोड़ा या गुणा किया जाता है तो परिणाम अपरिवर्तित रहता है। उदाहरण: 2 + 1 = 1 + 2 
• साहचर्य गुणधर्म –  संख्याओं को बढ़ते, घटते या किसी भी क्रम में लिखकर उन्हें जोड़ने या गुणा करने पर, प्राप्त उत्तर बराबर रहेगा। उदाहरण: 3 × ( 2 × 7 ) = 7 × ( 2 × 3 )
• वास्तविक संख्याओं का वितरण गुण – बड़े आकंड़ो वाले पूर्ण संख्या के प्रश्नों को योग और गुणन का प्रयोग करके सरल किया जाता है। इस तरह से हल करने पर प्रश्न जल्दी और आसानी से हल हो जाते है। उदाहरण: 6×34 को ऐसे भी लिख सकते हैं – [ 6 × ( 30 + 4 ) = ( 6 × 30 ) + ( 6 × 4 ) = 204 ]

वास्तविक संख्या से जुड़े महत्वपूर्ण प्रश्न

वास्तविक संख्या से जुड़े प्रश्न आप को निचे कुछ प्रश्न दिए है जो आप के एग्जाम में काफी हेल्प करेगे

निष्कर्ष

आज हमने आपको वास्तविक संख्या किसे कहते हैं और इसके प्रकारों के बारे में उदाहरणों के साथ समझाया है। मुझे उम्मीद है कि आप वास्तविक संख्याओं को समझ गए होंगे और इसमें आपको कोई संदेह नहीं है। मुझे आशा है कि आपको हमारा लेख पसंद आया होगा, अगर आपको यह पसंद आया तो हमें कमेंट करके जरूर बताएं। हमारा लेख आखिरी तक पढ़ने के लिए धन्यवाद।