नमस्कार दोस्तों। मैं आपका हमारी वेबसाइट Hindi Learning पर स्वागत करता हूं। आज हम जिस प्रकार की संख्या के बारे में बात करने जा रहे हैं वह विषम संख्या किसे कहते हैं। विषम संख्याएँ गणित के मूलभूत विषयों में से एक हैं और कई अवधारणाएँ और सूत्र विषम संख्याओं पर आधारित हैं। यह हमेशा सलाह दी जाती है कि विषम संख्याओं की अवधारणा पर अत्यधिक ध्यान दिया जाए। प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे सभी महत्वपूर्ण परीक्षाओं में विषम संख्या से संबंधित विभिन्न प्रश्न होते हैं। इसलिए विषम संख्या किसे कहते हैं और विषम संख्याओं को विस्तार से समझना महत्वपूर्ण है ताकि हम इस परीक्षा में कोई मूर्खतापूर्ण गलती न करें।
विषम संख्या क्या हैं
विषम संख्याएँ वे संख्याएँ हैं जिन्हें जोड़े में व्यवस्थित नहीं किया जा सकता है। वे सभी संख्याएँ जिन्हें 2 से विभाजित नहीं किया जा सकता है, विषम संख्याएँ कहलाती हैं। दूसरे शब्दों में विषम संख्याएँ धनात्मक पूर्णांक होती हैं जिन्हें दो भागों में वर्गीकृत नहीं किया जा सकता है। साथ ही जब विषम संख्याओं को 2 से विभाजित किया जाता है तो हमें शेषफल 1 प्राप्त होता है।
विषम संख्या के उदाहरण:– 1, 3, 5, 7, 9….
जब आप किसी संख्या को दो से विभाजित करते हैं और उत्तर दशमलव या भिन्न में होता है तो यह एक विषम संख्या होती है। लगभग ढाई सहस्राब्दी पहले पाइथागोरस ने सम और विषम संख्याओं का उल्लेख किया और उनके बारे में प्रमेयों को सिद्ध किया। आप उन्हें यूक्लिड के तत्वों की पुस्तक IX में दर्ज पा सकते हैं।
विषम संख्या की परिभाषा
विषम संख्याओं की परिभाषा वे संख्याएँ हैं जो 2 से विभाज्य नहीं हैं या 2 से विभाजित होने पर शून्य के अलावा शेषफल छोड़ती हैं, विषम संख्याएँ कहलाती हैं। यदि आप संख्याओं को विभाजित किए बिना विषम संख्याएँ ज्ञात करना चाहते हैं तो विषम संख्याओं की पहचान करने का एक और तरीका है और वह है इसके अंतिम अंक की जाँच करना, यदि किसी संख्या का अंतिम अंक 1, 3, 5, 7, 9 है तो वह विषम संख्या होती है।
विषम संख्या के उदाहरण:- 23, 67, 835, 1629, 3241 ये सब विषम संख्या हैं।
2n+1 के रूप में संख्याएँ, जहाँ n एक सम संख्या है, विषम संख्याएँ कहलाती हैं। वे संख्याएँ जो 2 से विभाज्य नहीं हैं वे विषम संख्याएँ हैं और 2 से विभाज्य संख्याएँ सम संख्याएँ कहलाती हैं। विषम संख्याओं को दो भागों में विभाजित नहीं किया जा सकता है, लेकिन सम संख्याओं को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है जैसे 4 को 2 भागों में विभाजित किया जा सकता है अर्थात 2 – 2, तो यह सम संख्या है। लेकिन 3 को दो भागों में विभाजित नहीं किया जा सकता है इसलिए यह विषम संख्या है।
विषम संख्याओं के प्रकार
विषम संख्याएँ दो प्रकार की होती हैं
- निरन्तर विषम संख्याएँ (Consecutive odd numbers)
- मिश्रित विषम संख्याएँ (Composite odd numbers)
निरन्तर विषम संख्याएँ
निरन्तर विषम संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनमें 2 का अंतर होता है। यदि ‘a’ एक विषम संख्या है तो ‘a+2’ भी विषम संख्या है।
उदाहरण:- 3 और 5, 11 और 13, 15 और 17, 29 और 31 आदि ,और ऋणात्मक निरन्तर विषम संख्या जैसे : -5 और -3, -13 और -11, -15 और -19….
मिश्रित विषम संख्याएँ
मिश्रित विषम संख्या एक धनात्मक विषम संख्या है जो दो छोटे धनात्मक पूर्णांकों को गुणा करके या संख्या को एक से गुणा करके बनाई जाती है। वे विषम संख्याएँ हैं जो अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं। 1 से 100 तक की मिश्रित विषम संख्याएँ हैं।
उदाहरण: – 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 75, 77, 81, 85, 87, 91, 93, 95, and 99.
विषम संख्याओं के गुण
जोड़, घटाव, गुणा और भाग के आधार पर विषम संख्याओं के कुल चार गुण होते हैं। इन चार गुणों को नीचे विस्तार से समझाया गया है।
- विषम संख्याओं का योग
- विषम संख्याओं का घटाव
- विषम संख्याओं का गुणन
- विषम संख्याओं का विभाजन
विषम संख्याओं का योग
जब दो विषम संख्याओं को जोड़ा जाता है तो हमें केवल सम संख्या ही प्राप्त होती है।
उदाहरण: – 3 + 7 = 10
विषम संख्याओं का घटाव
जब दो विषम संख्याओं को घटाया जाता है तो हमें हमेशा सम संख्या प्राप्त होती है।
उदाहरण:- 7 – 3 = 4, 29 – 13 = 16
विषम संख्याओं का गुणन
जब दो विषम संख्याओं को गुणा किया जाता है तो हमें हमेशा विषम संख्या प्राप्त होती है।
उदाहरण: 3 × 3 = 9, 23 × 11 = 253
विषम संख्याओं का विभाजन
जब दो विषम संख्याओं को विभाजित किया जाता है तो हमें हमेशा विषम संख्या प्राप्त होती है।
उदाहरण:- 9 ÷ 3 = 3, 57 ÷ 19 = 3
विषम संख्याओं पर युक्तियाँ और तरकीबें
नीचे विषम संख्याओं पर कुछ युक्तियों की सूची दी गई है। ये आपको विषम संख्या को तेजी से याद रखने में मदद करेंगे।
- दो विषम संख्याओं का जोड़ हमेशा एक सम संख्या होती है।
- किसी संख्या के विषम या सम में अंतर करने का एक आसान तरीका यह है कि इसे 2 से भाग दिया जाए।
- यदि संख्या 2 से पूर्ण रूप से विभाज्य नहीं है, तो यह शेष 1 छोड़ देगा, जो दर्शाता है कि संख्या एक विषम संख्या है और इसे समान रूप से 2 भागों में विभाजित नहीं किया जा सकता है।
- यदि संख्या 2 से पूर्ण रूप से विभाज्य है, तो यह शेष 0 छोड़ती है, जो इंगित करती है कि यह एक सम संख्या है और इसे दो भागों में समान रूप से विभाजित किया जा सकता है।
- विषम संख्याओं के इकाई के स्थान पर हमेशा 1, 3, 5, 7, या 9 होते हैं। सम संख्याओं के इकाई के स्थान पर हमेशा 0, 2, 4, 6 या 8 होते हैं।
विषम संख्या के बारे में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न।
विषम संख्या के बारे में यह सब से जादा प्रश्न किए जाते है
एक वाक्य में बताओ विषम संख्या क्या है
विषम संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जो 2 से विभाज्य नहीं होती हैं जैसे:1,3,5,7,9…आदि।
क्या 0 एक विषम संख्या है
नहीं, 0 एक विषम संख्या नहीं है क्योंकि जब शून्य को 2 से विभाजित किया जाता है तो हमें शेषफल 0 प्राप्त होता है जिसका अर्थ है कि यह एक सम संख्या है।
सबसे छोटी धणात्मक विषम संख्या कौन सी है
1 सबसे छोटी धणात्मक विषम संख्या है।
1 से 100 तक कितनी विषम संख्याएँ होती हैं
1 से 100 तक कुल 50 विषम संख्याएँ हैं
आप कैसे निर्धारित करते हैं कि कोई संख्या विषम या सम है?
यह निर्धारित करने के 3 तरीके हैं कि कोई संख्या विषम संख्या है या नहीं।
निष्कर्ष
तो दोस्तों आज हमने विषम संख्याओं के बारे में विस्तार से सीखा। चूंकि संख्याओं की अवधारणा विशाल है, इसलिए हमने विषम संख्याओं के आधार पर जितनी संभव हो उतनी अवधारणाओं को कवर किया है। इसमें दिए गए विवरण हैं विषम संख्या किसे कहते हैं, विषम संख्या की परिभाषा, विषम संख्याओं के गुण, और विषम संख्या के प्रकार। हमें उम्मीद है कि विषम संख्याओं पर यह विस्तृत लेख आपके लिए उपयोगी था।अगर आपको हमारा लेख पसंद आया तो हमें कमेंट करके जरूर बताएं। अधिक रोचक जानकारी के लिए हमारे साथ बने रहें। लेख को आखिर तक पढ़ने के लिए धन्यवाद।
